建築士会環境部会勉強会 射影幾何学

昨日は神奈川県建築士会　建築環境部会の勉強会でした。メイン講義は「射影幾何学」についての解説、私は通例講義の建築心理学の第二章として「適切な空間の広さ」について３０分ほどお話しさせてもらいました。

さて、メイン講義で加藤哲也さんが発表された「射影幾何学」は我々建築分野の人間にとって馴染みのない理論であるだけに、分からないながらも皆の興味を集め多くの意見交換ができました。
射影幾何学と射影空間について、下にウィキペディアの解説を転記しますが、これを呼んでも何のことかまったく分かりません。

射影幾何学とは（ウィキペディア）
射影幾何は、初等的なユークリッド幾何とは設定を異にしており、射影空間といくつか基本的な幾何学的概念をもとに記述される。初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。

射影空間とは（ウィキペディア）
射影空間（しゃえいくうかん、projective space） とは、その次元が n であるとき、(n + 1)個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。非ユークリッド幾何学のひとつである射影幾何学がその概念の端緒であるが、射影空間は位相幾何学、微分幾何学、代数幾何学など幾何学のあらゆる分野にわたって非常に重要な概念である。

昨日の勉強会では、加藤さん自身の感覚で射影幾何学を水彩スケッチで表現してお話しいただきました。射影幾何学と今まで我々が勉強してきた熱や磁気、周波数・波や色などと関連付けて考察を加え水彩スケッチで表現しているところが皆の興味を集めたところです。点の集合体の線、線の集合体の面、つまり点で考えるユークリッド幾何学と射影幾何学は設定を異にしています。ユークリッド幾何学では平行線は交わる事はありませんが、実際は線路や道路を見れば分かる通り２本の平行線は遠方で交わって見えます。この交わりを射影幾何学では説明できるそうです。さらに植物の成り立ちなども射影幾何学の計算式で表すことができるそうです。

射影幾何学、とても私の頭で理解する事はできそうにありませんが、新たな扉の存在を知る事ができました。